Klassinen mekaniikka viittaa siihen, että osa-atomi hiukkaset , kuten elektronit voidaan seurata , ja niiden ehdoton kanta ja vauhti voi olla tiedossa . Kvanttimekaniikka onaihe, joka on kehitettyaikaista 1900-luvun puolivälissä . Se on osoittanut , että hiukkaset voivat myös kuvata aaltoina , ja tietäenkannassa jätetäänepävarmuuttavauhtia . ” Hiukkanenlaatikko ” onyleinen ongelma kvanttimekaniikka on löytääaaltofunktio elektronit sijoittuvatenergiaa hyvin . Ohjeet
1
KirjoitaSchrödingerin yhtälö kaksi ulottuvuutta . Schrödingerin yhtälö onkeskeinen yhtälö kvanttimekaniikan ongelmia . Se on muodoltaan :
H ^ 2 /2m ( d2Psi /dx ^ 2 + d2Psi /dy ^ 2 ) = E Psi
2
Erotamuuttujia . Aalto – toiminto psi voidaan kirjoittaatuote on kaksi tehtävää:
Psi ( x , y ) = X ( x ) Y ( y)
Sijoittamalla tämä huomioonSchrödingerin yhtälö johtaa kaksi yhtälöä , yksi x ja toinen y :
H ^ 2 /2m ( D2X /dx ^ 2 ) = Exx
H ^ 2 /2m ( d2y /dx ^ 2 ) = eyy
Nämä ovat ero toimintoja, jotka ovat tunnettuja ratkaisuja .
3
Kirjoitaratkaisujakahteen differentiaaliyhtälöt . Ratkaisut ovat :
xnx = NELIÖJUURI ( 2 /Lx ) sin ( npix /L ) finnish
YNY = NELIÖJUURI ( 2 /Ly ) sin ( npiy /L ) finnish
psi ( x, y ) = x ( x ) Y ( y)
psi ( x , y ) = SQRT ( 2 /Lx ) sin ( npix /L ) * SQRT ( 2 /Ly ) sin ( npiy /L ) finnish
Tämä yhtälö onyleinen ratkaisukaksiulotteinen hiukkanen laatikossa.