Zernike- polynomit ovatortogonaalisia joukko toimintoja , joita voidaan käyttää edustamaan aaltorintamavirheen optisen järjestelmän . Erityisesti he ovat käteviä tilanteissa , joissa on pyöreät aukot , jotka kattavatsuurimman osan optisten järjestelmien . On monia muotoilutZernike polynomeja , ja ne kaikki tekevät samaa työtä . Hyödyllisin muotoilut ovat ortonormaaleja kunkerrointen arvot edustaaosuus kyseinen termi aaltorintamavirheen . Ohjeet
1
ValitsetilauksenZernike polynomi etua . Järjestys edustaa kaksi kokonaislukua n ja m , missä m voi olla vain niin suuri kuin n . Valinta on täysin sinun , vaikka arvot n ja m suurempi kuin noin 4 tärkeää vain hyvin poikkeuksellisissa tilanteissa .
< P > Esimerkiksi , voit aloittaa : n = 3 , m = 1 .
2
LaskeNormalisointikerroin , N ( n , m ) . Normalisointikerroin annetaan
sqrt ( 2 ( n + 1 ) /( 1 + delta ( m , 0 ) ) , missä delta ( m , 0 ) on 1, kun m = 0 , ja nolla kaikkialla muualla .
< p>esim : N ( 3,1 ) = sqrt ( 2 ( 3 + 1 ) /( 1 + 0 ) ) = sqrt ( 8 ) .
3 Kun Zernike keksi hänen polynomeilla kaikki laskelmat piti tehdä käsin — moderneilla tietokoneissa se on lasten leikkiä .
Laskeradial osanZerniken polynomin .radiaalinen osa saadaan
R ( n , m , rho ) = summa ( s = 0 ja s = ( nm ) /2) { [ ( -1 ) ^ sx ( NS ) ! /( s ! ( ( n + m ) /2 – s ) ! ( ( nm ) /2 – s ) ! ) ] x rho ^ ( n – 2s ) } .
< p>esimerkiksi tämä tulee :
summa ( s = 0 s = 1) ja
{ [ ( – 1 ) ^ sx ( ns ) ! /( s ! ( ( n + m ) /2 – s ) ! ( ( nm ) /2 – s ) ! ) ] x rho ^ ( n – 2s ) }
mikä vastaa
{ [ 3 ! /( ( 2 ! 1 ! ) ] x rho ^ 3 + [ ( -1 ) ( 2 ! ) /1 ! ] x rho }
mikä vastaa
( 3rho ^ 3 – 2rho ) .
4
Laskekulma osaZerniken polynomin . Tämä saadaan cos ( mx -theta) .
< p>esimerkiksi tämä on yksinkertaisesti cos ( theta ) .
5
Kerrotaan kaikki erilliset osat polynomin yhteen . Tämä on N ( n , m ) x R ( n , m , rho ) x cos ( mx theta ) .
< P>esim : N ( 3,1 ) x R ( 3,1 , rho ) x cos ( theta ) = sqrt ( 8 ) x ( 3rho ^ 3 – 2rho ) x cos ( theta ) . Tämä esimerkki sattuu vastaamaanoptisen poikkeamaa kutsutaan koomaan .