Ensimmäisen asteen yhtälöt kuvaavat suoria viivoja tai litteä moniulotteisia pintoja . Lineaariset yhtälöt ovat sarjaa lineaarisia yhtälöitä . Niitä löytyy monien akateemisten ja teknisten alojen . Lineaariset yhtälöt käytetään tilastoja , tekniikan, fysiikan , rahoituksen ja taloustieteen . Annettu lineaarisen yhtälöryhmän voi pudota kolmeen luokkaan . Varten tämän artikkelin ,seuraava kaksiulotteinen järjestelmä tullaan käyttämäänesimerkiksi :
4x + 5v = 1
4x – 2y = 2 lineaariyhtälöt nimikkeistön
< p >sijoituslineaarisen yhtälöryhmän onmäärä lineaarisesti riippumattomia rivejä tai sarakkeitakertoimien matriisin tätä järjestelmää. Kertoimet matriisi on verkkoonnumeroita , jotka edeltävätjärjestelmän muuttujat . Tässä esimerkissäkertoimien matriisin olisi :
4 5
4 -2
< p>rivi ( tai sarake ) lineaarisesti riippumattomia toisen rivin ( tai sarakkeen ) , sen täytyy olla niin, että yhden rivin ( tai sarakkeen ), joita ei voida tuottaa yhdistämällä lineaarisesti toisen rivin ( tai sarakkeen ) . Sinun ei pitäisi pystyä useita kaikkiaosia rivi 1 yhden numeron saada rivi 2. Voit nähdä , että kaikkisarakkeet meidän esimerkki kertoimien matriisin ovat lineaarisesti riippumattomia , koska ei ole olemassa yhden numeron , jotta voisimme kertoa 4 saada 5 ja -2 . Voit myös nähdä, ettärivit meidän esimerkki matriisissa ovat lineaarisesti riippumattomia . Ei ole olemassa yhden numeron , että kun kerrotaan 4 tuottaa 4 , ja kun kerrotaan 5 tuottaa -2 . Tämä tarkoittaa sitä, sijoitus esimerkissä järjestelmä on 2.
< p >laajennettu matriisi on yhdistelmä kertoimien matriisin ja liuos vektorin . Tässä esimerkissälaajennettu matriisi olisi :
4 5 1
4 -2 2