sykliset ryhmät ovatosa kaikista ryhmienerityisen helposti ymmärtää rakenteen . Erityisesti sykliset ryhmät voidaan esittääjoukko numeroita modulo aritmeettinen . Esimerkiksi , Z15 voidaan muodostaanumerot 0-14 , 16 yhtä suuri kuin 1 , 17 yhtä suuri kuin 2 ja niin edelleen . Nämä sykliset ryhmät ovatmatematiikan kaikki omia . Yksi erityisen mielenkiintoinen kysymys , joka tuottaa syvän oivalluksia peruskoulutuksessa matematiikan luokat , mitä niiden osia ryhmät muodostavat ryhmät itse . Ohjeet
1
Factorjärjestyksessä oman ryhmän . Esimerkiksi josryhmässä on 18 elementtejä , sen järjestys on 18 : 18 = 2 x 3 x 3. Josryhmässä on 30 elementtejä , sen järjestys on 30 : 2 x 3 x 5
2
Määritä kaikki mahdolliset numerot, jotka voidaan jakaa tasaisestijärjestyksessäryhmä , joka perustuutekijöihinjakoalgoritmi tapahtuu vaiheessa 1.ryhmä järjestyksessä 18 , tämä antaisi 2 , 3 , 6 ja 9.ryhmä järjestyksessä 30 , tämä antaa 2 , 3 , 5 , 6 , 10 ja 15.
3
ymmärtää, että jokainen alaryhmä oman syklisen ryhmän on oltavajärjestyksessätekijä tärkeimmät ryhmän tilauksen . Esimerkiksisyklinen ryhmä järjestyksessä 18 ,oikea alaryhmä — taialaryhmä , joka on suurempi kuin yksi elementti ja pienempi kuin 18 elementit — on oltava järjestyksessä 2 , 3 , 6 tai 9 , koska nämä ovat vain puhelinnumeroita, jotka vaikuttavat siihen 18. Lisäksi jokainen alaryhmäalaryhmäsyklinen ryhmä on itsessäänsyklinen ryhmä .
4
Etsi pienin osa kunkinnumeroihin vaiheessa 2 . ryhmässä tilauksen 18 mukaisesti lisäksi , 2 onpienin yksikkö , jotta 9 ( alkaen 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 18 ) , 3 onpienin yksikkö , jotta 6 ( vuodesta 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18 ) , 6 onpienin yksikkö , jotta 3 ( alkaen 6 + 6 + 6 = 18 ) ja 9 onpienin yksikkö , jotta 2 ( alkaen 9 + 9 = 18 ) .
5
Määritäalaryhmiä muodostuu näistä elementeistä . Syklisessä ryhmässä järjestyksessä 18 ,alaryhmä tuottama 2 on ryhmä { 0 , 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 } . Alaryhmä tuottama 3 onryhmä { 0 , 3 , 6 , 9 , 12 , 15 } , ja että syntyy 6 on { 0 , 6 , 12 } . Syklinen alaryhmä , jotta 2 onryhmä { 0 , 9 } . Kiitosominaisuuksien yhdistelmä keskustellaan vaiheessa 3 , on aina tasan yksi alaryhmäsyklisen ryhmän jokaisen numeron , jolla voi jakaa tasaisestijärjestyksessäryhmä .