calculus , implisiittinen eriyttäminen käsitellään matemaattisia funktioita kun itsenäinen ” x ” muuttuja ei yksiselitteisesti määritelläriippuvainen ”y” muuttuja — että on ongelmia , joihin on vaikea ratkaista y suhteen x . Implisiittinen derivointi avulla löydätjohdannainen tällaista tehtävää ratkaisemattatoimintoa nimenomaisesti y . Yksisääntöjen eriyttämisen , jota kutsutaanketjusäännön , on käytettävä erottaa y . Opetustakäyttöketjusäännön ja muiden säännösten eriyttäminen meneekin tämän artikkelin . Ohjeet
1
Verrataan molemmin puolin Yhtälö ketjusäännön . Eriyttämällä molemmin puolinyhtälöä y ^ 4 + 3y = 4x ^ 3 + 5x + 1 tuloksetyhtälö : 4Y ^ 3 ( y ) + 3y ’ = 12x ^ 2 + 5.
2
manipuloidayhtälö algebrallisesti eristää y ehdoilla toisella puolellayhtälöä , sitten yksinkertaistaa . Esimerkiksi 4v ^ 3 ( y ) + 3y ’ = 12x ^ 2 + 5 jo y ehdoilla toisella puolella yhtälö , mutta voidaan yksinkertaistaa : ( y ) ( 4v ^ 3 + 3 ) = 12x ^ 2 + 5.
3
Ratkaise y ’ algebrallisesti . Esimerkiksi , ratkaisemalla yhtälö ( y ’ ) ( 4v ^ 3 + 3 ) = 12x ^ 2 + 5 y’ toteaa : y ’ = ( 12x ^ 2 + 5 ) /( 4v ^ 3 + 3) .
4
Korvaa x ja y arvotkoordinaattipiste yhtälöön määrittää kaltevuus funktio tässä pisteessä . Esimerkiksi löytääkaltevuuspisteen ( 3 , 8)funktio f ( x ) = y ^ 4 + 3y = 4x ^ 3 + 5x + 1 derivaatta f ’ ( x ) = y ’ = ( 12x ^ 2 + 5 ) /( 4v ^ 3 + 3 ) , korvaa x ja y yhtälöön : y ’ = 12 ( 3 ) ^ 2 + 5/4 ( 8 ) + 3 ) = 108 + 5/32 + 3 = 113 /35 = 3,2 .