Matematiikka voi auttaa valaisemaanaistiharhoja käsite ääretön , antiikin ajoista lähtien . Yhteinen käytetyt luvut matematiikan venyttää loputtomiin vaan sovi siististi yksinkertaisia yhtälöitä . Käyttämällä näitä numeroita onolennainen osa oppimista jakeiden aritmeettinen , mittaus piireissä geometriassa ja sukeltaa kehittyneet algebrallisia käsitteitä kuten neliöjuuret . Tunnistaminen
ääretön määrä , oikeampiääretön desimaalin osoittaa tahansa numero, joka sisältääloputon rivi jälkeiset numerotdesimaalipilkun . Esimerkiksi ihmiset käyttävät useinDesimaalijärjestelmän 0,333 osoittamaanmurto 1/3 . Jakamalla yksi kolmesta kuitenkin todellisuudessa tuottaaloputtomasti 3s seuraavandesimaalin . Vastaavasti jatkuvan pi – suhde tahansa ympyrän halkaisija on sen kehän – kuljettaaääretön määrä numeroita seuraavista tavallista kokonaispainon 3,14 .
Types
kaksi yleistä tyyppiä numerot toista äärettömän . Numerot toistaakuvio – 0,333 … , 0,3888 … tai 7,185185185 … – ovat järkeviä numeroita . Voit kirjoittaa kaikki nämä luvut jakeet: 1/3 , 7/18 ja 7 5/27 , vastaavasti. Irrationaaliluvut , kutenneliöjuuret 2 ja 3 , jatkaa äärettömän ilman koskaan joutumastatoistuva kuvio . Matemaatikot ovat kartoittaneet pi miljardeja numeroa ilman ohjetta syntymässä . Huomaa myös, että jotkin ääretön desimaaleja voi tuntua seuratalooginen kuvio – ,1010010001 … esimerkiksi – mutta nämä ovat myös irrationaaliluvut , koskanumerot itse koskaan toista ja et voi kirjoittaa niitä jakeet .
teoriat
Numbers jotka edelleen äärettömän on ominaisuuksia, jotka voivat tuntua vastoin niiden ulkonäköä . Vuonnasuosittu esimerkki , voit käyttää matematiikan teoriaa todistaa 0,999 …. on sama arvo kuin 1. . Esimerkiksi kolmasosa vastaa 0,333 … , ja 2/3 on yhtä kuin 0,666 … Lisäämällä nämä yhdessä jakeet vastaa 3/3 tai 1 . lisääminendesimaaleja , mutta yhdessä vastaa 0,999 … Vastaavastiyhtälö 1-,999 … antaaratkaisu 0,000 … , jossaääretön määrä nollia , joka ei koskaan saavuttaa1 , ilmoitti, että ne ovat samanarvoisia .
Väärinkäsityksiä
Infinity itse symboloivathahmo , joka muistuttaasivuttain 8 , ei ole numero . Voisit kirjoittaa senmuodossaääretön määrä , kuten1 seuraaääretön määrä nollia . Tämä kuitenkin on käsite , ei ole numero . Määritelmän , et voi määrittää sitä . Huolimattasuosittu yhden upsmanship lause ” ääretön plus yksi”, et voi lisätä, vähentää, kertoa tai jakaa ääretöntä ja saada mitään lisäksi ääretön .
Huomioita
Vaikka ääretön itsessään ei olemitattavissa määrä on sekä laskettavissa ja itsehillintä infinities . Esimerkiksi ottaa kaksi numerosarja : 1 , 2 , 3 , 4 …. ja 1 , 1.5 , 2 , 2.5 , 3 , 3.5 , 4 … Vaikka molemmat sarja jatkuu äärettömästi ,toinen sarja sisältää mahdollisesti kaksi kertaa monta numeroa kuinensimmäinen sarja . Et voi määrittää joitakin laajempaa sarjaa , mutta kutenmäärä numeroita välillä 1 ja 2 . Tämä sarja sisältäisi 1,1 , 1,11 , 1,111 ja ääretön muu numero yhdistelmiä .